Model matematika motor magnet permanen. Model matematika motor sinkron dua fase dengan magnet permanen. "Peta dan diagram di Perpustakaan Kepresidenan"

Desain dan prinsip pengoperasian motor sinkron dengan magnet permanen

Konstruksi motor sinkron magnet permanen

Hukum Ohm dinyatakan dengan rumus berikut:

dimana arus listrik, A;

Tegangan listrik, V;

Resistensi aktif sirkuit, Ohm.

Matriks Perlawanan

, (1.2)

di mana resistansi rangkaian ke-, A;

Matriks.

Hukum Kirchhoff dinyatakan dengan rumus berikut:

Prinsip pembentukan medan elektromagnetik berputar

Gambar 1.1 - Desain mesin

Desain mesin (Gambar 1.1) terdiri dari dua bagian utama.

Gambar 1.2 - Prinsip pengoperasian mesin

Prinsip pengoperasian mesin (Gambar 1.2) adalah sebagai berikut.

Deskripsi matematis motor sinkron magnet permanen

Metode umum untuk mendapatkan deskripsi matematis motor listrik

Model matematika motor sinkron magnet permanen dalam bentuk umum

Tabel 1 - Parameter mesin

Parameter mode (Tabel 2) sesuai dengan parameter mesin (Tabel 1).

Makalah ini menguraikan dasar-dasar merancang sistem tersebut.

Makalah menyajikan program untuk mengotomatisasi perhitungan.

Deskripsi matematis asli dari motor sinkron magnet permanen dua fase

Rancangan detail mesin diberikan dalam lampiran A dan B.

Model matematika motor sinkron dua fase dengan magnet permanen

4 Model matematika motor sinkron tiga fase dengan magnet permanen

4.1 Deskripsi matematis dasar motor sinkron magnet permanen tiga fasa

4.2 Model matematika motor sinkron tiga fasa dengan magnet permanen

Daftar sumber yang digunakan

1 Desain sistem berbantuan komputer kontrol otomatis/ Ed. V. V. Solodovnikova. - M.: Mashinostroenie, 1990. - 332 hal.

2 Melsa, J.L. Program untuk membantu mahasiswa teori sistem linier manajemen: per. dari bahasa Inggris. / J.L. Melsa, St. C.Jones. - M.: Mashinostroenie, 1981. - 200 hal.

3 Masalah keamanan kendaraan luar angkasa otonom: monografi / S. A. Bronov, M. A. Volovik, E. N. Golovenkin, G. D. Kesselman, E. N. Korchagin, B. P. Soustin. - Krasnoyarsk: NII IPU, 2000. - 285 hal. - ISBN 5-93182-018-3.

4 Bronov, S.A. Penggerak listrik posisi presisi dengan motor daya ganda: abstrak dari Ph.D. dis. … dok. teknologi. Sains: 05.09.03 [Teks]. - Krasnoyarsk, 1999. - 40 hal.

5 A.s. 1524153 Uni Soviet, MKI 4 H02P7/46. Metode pengaturan posisi sudut rotor mesin bertenaga ganda / S. A. Bronov (USSR). - Nomor 4230014/24-07; Diklaim 14/04/1987; Diterbitkan 11/23/1989, Banteng. Nomor 43.

6 Deskripsi matematis motor sinkron dengan magnet permanen berdasarkan karakteristik eksperimentalnya / S. A. Bronov, E. E. Noskova, E. M. Kurbatov, S. V. Yakunenko // Sistem informasi dan kontrol: antar universitas. Duduk. ilmiah tr. - Krasnoyarsk: NII IPU, 2001. - Edisi. 6.-S.51-57.

7 Bronov, S. A. Paket perangkat lunak untuk mempelajari sistem penggerak listrik berdasarkan motor induktor umpan ganda (deskripsi struktur dan algoritme) / S. A. Bronov, V. I. Panteleev. - Krasnoyarsk: KrPI, 1985. - 61 hal. - Naskah dep. di INFORMELECTRO 28.04.86, No. 362 lantai.

Perbedaan mendasar antara motor sinkron (SM) dan SG adalah kebalikan dari momen elektromagnetik dan elektromekanis, serta esensi fisik dari yang terakhir, yang untuk SM adalah momen resistensi Ms dari mekanisme penggerak (PM ). Selain itu, ada beberapa perbedaan dan spesifikasi terkait di SV. Jadi, dalam model matematika universal SG, model matematika PD diganti dengan model matematika PM, model matematika SW untuk SG diganti dengan model matematika SW yang sesuai untuk SM , dan pembentukan momen yang ditunjukkan dalam persamaan gerak rotor disediakan, kemudian model matematika universal SG diubah menjadi model matematika universal SD.

Untuk mengubah model matematika universal SD menjadi model yang serupa motor induksi(IM) memberikan kemungkinan untuk memusatkan tegangan eksitasi dalam persamaan sirkuit rotor motor, yang digunakan untuk mensimulasikan belitan eksitasi. Selain itu, jika tidak ada asimetri dari rangkaian rotor, maka parameternya diatur secara simetris untuk persamaan rangkaian rotor di sepanjang sumbu. D Dan Q. Jadi, ketika memodelkan AM, belitan eksitasi dikecualikan dari model matematika universal SM, dan sebaliknya model matematika universal mereka identik.

Akibatnya, untuk membuat model matematika universal SD, dan karenanya, IM, perlu mensintesis model matematika universal PM dan SV untuk SD.

Menurut model matematika yang paling umum dan terbukti dari sekumpulan PM yang berbeda, persamaan karakteristik kecepatan-momen dari bentuk tersebut adalah:

Di mana t mengemis- momen statistik awal resistensi PM; / dan momen resistansi pengenal nominal yang dikembangkan oleh PM pada torsi pengenal motor listrik, sesuai dengan daya aktif pengenalnya dan frekuensi pengenal sinkron с 0 = 314 s 1; o) e - frekuensi sebenarnya dari putaran rotor motor listrik; co di - kecepatan nominal rotor motor listrik, di mana momen resistansi PM sama dengan peringatan, diperoleh pada kecepatan nominal sinkron medan elektromagnetik stator co 0; R - eksponen derajat tergantung pada jenis PM, paling sering diambil sama dengan p = 2 atau R - 1.

Untuk pemuatan acak PM SD atau IM, ditentukan oleh faktor beban k. t = R/R noi dan frekuensi jaringan arbitrer © c F dari 0 , serta untuk momen dasar MS= m HOM /cosq> H , yang sesuai dengan daya pengenal dan frekuensi dasar co 0 , persamaan di atas dalam satuan relatif memiliki bentuk

mm co™

Di mana Mc- -; m CT =--; co = ^-; coH =-^-.

MS""yom" o "o

Setelah pengenalan notasi dan transformasi yang sesuai, persamaan mengambil bentuk

Di mana M CJ \u003d m CT -k 3 - coscp H - bagian statis (frekuensi independen).

(l-m CT)? -coscp

momen perlawanan PM; t w =--co" - dinamis-

beberapa (frekuensi-independen) bagian dari momen resistensi PM, di mana

Biasanya diyakini bahwa untuk sebagian besar PM komponen yang bergantung pada frekuensi memiliki ketergantungan linier atau kuadratik pada w. Namun, sesuai dengan pendekatan power-law dengan eksponen fraksional lebih dapat diandalkan untuk ketergantungan ini. Mempertimbangkan fakta ini, ekspresi yang mendekati untuk A/ u -co p memiliki bentuk

di mana a adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan ketergantungan daya yang diperlukan dengan perhitungan atau cara grafis.

Keserbagunaan model matematika SM atau IM yang dikembangkan dipastikan dengan kemampuan kontrol otomatis atau otomatis. M st, Dan M w Dan R melalui koefisien A.

SV SD yang digunakan memiliki banyak kesamaan dengan SV SG, dan perbedaan utamanya adalah:

• di hadapan zona mati saluran ARV sesuai dengan deviasi tegangan stator SM;
• AEC dalam hal arus eksitasi dan AEC dengan peracikan berbagai jenis terjadi pada dasarnya dengan cara yang sama seperti SV SG serupa.

Karena mode operasi SD memiliki kekhususannya sendiri, undang-undang khusus diperlukan untuk ARV SD:

• memastikan keteguhan rasio kekuatan reaktif dan aktif SM, yang disebut ARV untuk keteguhan faktor daya yang diberikan cos(p= const (atau cp= const);
• ARV memberikan keteguhan daya reaktif tertentu Q= konstruksi SD;
• ARV oleh sudut dalam memuat 0 dan turunannya, yang biasanya diganti dengan sistem kontrol otomatis yang kurang efisien namun lebih sederhana dalam hal daya aktif SM.

Dengan demikian, model matematika universal SW SG yang sebelumnya dianggap dapat berfungsi sebagai dasar untuk membangun model matematika universal SW SD setelah melakukan perubahan yang diperlukan sesuai dengan perbedaan yang ditunjukkan.

Untuk menerapkan zona mati saluran AEC dengan deviasi tegangan stator, SD cukup pada keluaran penambah (lihat Gambar 1.1), di mana d kamu, termasuk tautan non-linearitas terkontrol dari jenis zona mati dan batasan. Penggantian variabel dalam model matematika universal SV SG dengan variabel kontrol yang sesuai dari hukum khusus SD ARV yang disebutkan sepenuhnya memastikan reproduksi yang memadai, dan di antara variabel yang disebutkan Q, F, R, 0, perhitungan daya aktif dan reaktif dilakukan dengan persamaan yang diberikan dalam model matematika universal SG: P \u003d UK m? saya q? + Ud ? Untuk m? Saya D,

Q \u003d U q - K m?i d - + U d? Untuk m? Saya Q . Untuk menghitung variabel φ dan 0 juga

diperlukan untuk memodelkan hukum ARV SD yang ditentukan, persamaan berikut diterapkan:

Pembaca yang budiman! Dari 18/11/2019 hingga 17/12/2019, universitas kami diberikan akses tes gratis ke koleksi unik baru di Lan ELS: Urusan Militer.
Fitur utama dari koleksi ini adalah materi pendidikan dari beberapa penerbit, yang dipilih khusus untuk topik militer. Koleksinya meliputi buku-buku dari penerbit seperti Lan, Infra-Engineering, New Knowledge, Russian State University of Justice, Moscow State Technical University. N.E. Bauman, dan beberapa lainnya.

Menguji akses ke Buku HKI Sistem Perpustakaan Elektronik

Pembaca yang budiman! Dari 11/08/2019 hingga 12/31/2019, universitas kami diberikan akses tes gratis ke database teks lengkap Rusia terbesar - BUKU HKI Sistem Perpustakaan Elektronik. BUKU HKI ELS berisi lebih dari 130.000 publikasi, dimana lebih dari 50.000 di antaranya adalah publikasi pendidikan dan ilmiah yang unik. Di platform, Anda memiliki akses ke buku-buku terbaru yang tidak dapat ditemukan di domain publik di Internet.

Akses dimungkinkan dari semua komputer di jaringan universitas.

"Peta dan diagram di Perpustakaan Kepresidenan"

Pembaca yang budiman! Pada tanggal 13 November pukul 10.00, perpustakaan LETI dalam rangka kerjasama dengan Perpustakaan Kepresidenan B.N. Yeltsin mengundang karyawan dan mahasiswa Universitas untuk mengikuti konferensi webinar "Peta dan diagram di Perpustakaan Kepresidenan". Acara akan disiarkan di ruang baca Departemen Sastra Sosial Ekonomi Perpustakaan LETI (gedung 5, ruang 5512).

Area aplikasi penggerak listrik yang dapat disesuaikan Daya AC di rumah dan di luar negeri sangat berkembang. Posisi khusus ditempati oleh penggerak listrik sinkron ekskavator pertambangan yang kuat, yang digunakan untuk mengkompensasi daya reaktif. Namun, kemampuan kompensasinya tidak cukup digunakan karena kurangnya rekomendasi yang jelas tentang mode eksitasi.

Solovyov D.B.

Cakupan penggerak listrik yang dikendalikan AC di negara kita dan luar negeri berkembang pesat. Posisi khusus ditempati oleh penggerak listrik sinkron ekskavator pertambangan yang kuat, yang digunakan untuk mengkompensasi daya reaktif. Namun, kemampuan kompensasinya tidak cukup digunakan karena kurangnya rekomendasi yang jelas tentang mode eksitasi. Dalam hal ini, tugasnya adalah menentukan mode eksitasi motor sinkron yang paling menguntungkan dari sudut pandang kompensasi daya reaktif, dengan mempertimbangkan kemungkinan pengaturan tegangan. Penggunaan yang efektif dari kapasitas kompensasi motor sinkron bergantung pada sejumlah besar faktor ( Parameter teknik motor, beban poros, tegangan terminal, rugi daya aktif untuk pembangkit daya reaktif, dll.). Peningkatan beban motor sinkron dalam hal daya reaktif menyebabkan peningkatan kerugian pada motor, yang berdampak negatif pada kinerjanya. Pada saat yang sama, peningkatan daya reaktif yang disuplai oleh motor sinkron akan membantu mengurangi kehilangan energi pada sistem catu daya lubang terbuka. Menurut ini, kriteria beban optimal motor sinkron dalam hal daya reaktif adalah minimum pengurangan biaya untuk pembangkitan dan distribusi daya reaktif dalam sistem catu daya lubang terbuka.

Studi tentang mode eksitasi motor sinkron langsung di tambang tidak selalu memungkinkan karena alasan teknis dan karena dana penelitian yang terbatas. Oleh karena itu, tampaknya perlu untuk mendeskripsikan motor sinkron excavator dengan berbagai metode matematis. Mesin, sebagai objek kontrol otomatis, adalah struktur dinamis yang kompleks, yang dijelaskan oleh sistem persamaan diferensial nonlinier orde tinggi. Dalam tugas mengendalikan mesin sinkron apa pun, versi linearisasi yang disederhanakan digunakan model dinamis, yang hanya memberikan gambaran kasar tentang perilaku mesin. Pengembangan deskripsi matematis proses elektromagnetik dan elektromekanis dalam penggerak listrik sinkron, dengan mempertimbangkan sifat sebenarnya dari proses nonlinier dalam motor listrik sinkron, serta penggunaan struktur deskripsi matematis seperti itu dalam pengembangan penyesuaian penggerak listrik sinkron, di mana studi model ekskavator pertambangan akan nyaman dan visual, tampaknya relevan.

Banyak perhatian selalu diberikan pada masalah pemodelan, metode dikenal luas: pemodelan analog, pembuatan model fisik, pemodelan digital-analog. Namun, pemodelan analog dibatasi oleh keakuratan perhitungan dan biaya elemen yang akan diputar. Model fisik paling akurat menggambarkan perilaku objek nyata. Tetapi model fisik tidak memungkinkan untuk mengubah parameter model dan pembuatan model itu sendiri sangat mahal.

Solusi paling efektif adalah sistem perhitungan matematis MatLAB, paket SimuLink. Sistem MatLAB menghilangkan semua kekurangan dari metode di atas. Pada sistem ini telah dibuat implementasi perangkat lunak dari model matematika mesin sinkron.

Lingkungan Pengembangan MatLAB Lab VI adalah lingkungan pemrograman aplikasi grafis yang digunakan sebagai alat standar untuk pemodelan objek, analisis perilaku, dan kontrol selanjutnya. Di bawah ini adalah contoh persamaan untuk motor sinkron yang dimodelkan menggunakan persamaan Park-Gorev lengkap yang ditulis dalam tautan fluks untuk rangkaian ekuivalen dengan satu rangkaian peredam.

Dengan menggunakan perangkat lunak ini, Anda dapat mensimulasikan semua kemungkinan proses dalam motor sinkron, dalam situasi normal. Pada ara. 1 menunjukkan mode start motor sinkron, diperoleh dengan menyelesaikan persamaan Park-Gorev untuk mesin sinkron.

Contoh penerapan persamaan ini ditunjukkan dalam diagram blok, di mana variabel diinisialisasi, parameter ditetapkan, dan integrasi dilakukan. Hasil mode pemicu ditampilkan pada osiloskop virtual.

Beras. 1 Contoh karakteristik yang diambil dari osiloskop virtual.

Seperti dapat dilihat, saat SM dihidupkan, terjadi torsi tumbukan 4,0 pu dan arus 6,5 pu. Waktu mulai sekitar 0,4 detik. Fluktuasi arus dan torsi terlihat jelas, disebabkan oleh ketidaksimetrisan rotor.

Namun, penggunaan model yang sudah jadi ini menyulitkan untuk mempelajari parameter perantara dari mode mesin sinkron karena ketidakmungkinan mengubah parameter rangkaian model jadi, ketidakmungkinan mengubah struktur dan parameter jaringan dan sistem eksitasi, yang berbeda dari yang diterima, pertimbangan simultan dari mode generator dan motor, yang diperlukan saat memodelkan start-up atau pelepasan beban. Selain itu, dalam model jadi, perhitungan primitif untuk saturasi diterapkan - saturasi sepanjang sumbu "q" tidak diperhitungkan. Pada saat yang sama, sehubungan dengan perluasan cakupan motor sinkron dan peningkatan persyaratan untuk pengoperasiannya, diperlukan model yang disempurnakan. Artinya, jika perlu untuk mendapatkan perilaku tertentu dari model (motor sinkron yang disimulasikan), tergantung pada pertambangan dan faktor geologis dan faktor lain yang mempengaruhi pengoperasian ekskavator, maka perlu diberikan solusi untuk sistem Park. Persamaan -Gorev dalam paket MatLAB, yang memungkinkan untuk menghilangkan kekurangan ini.

LITERATUR

1. Kigel G. A., Trifonov V. D., Chirva V. Kh. Optimalisasi mode eksitasi motor sinkron di perusahaan penambangan dan pengolahan bijih besi - Mining Journal, 1981, Ns7, hal. 107-110.

2. Norenkov I.P. Desain dengan bantuan komputer. - M.: Nedra, 2000, 188 halaman.

Niskovsky Yu.N., Nikolaychuk N.A., Minuta E.V., Popov A.N.

Penambangan hidrolik lubang bor untuk sumber daya mineral di beting Timur Jauh

Untuk memenuhi permintaan bahan baku mineral, serta bahan bangunan yang terus meningkat, perlu lebih memperhatikan eksplorasi dan pengembangan sumber daya mineral di landas laut.

Selain endapan pasir titanium-magnetit di bagian selatan Laut Jepang, cadangan bantalan emas dan pasir konstruksi telah diidentifikasi. Pada saat yang sama, tailing endapan emas yang diperoleh dari pengayaan juga dapat digunakan sebagai pasir bangunan.

Placers dari sejumlah teluk di Primorsky Krai termasuk deposit placer yang mengandung emas. Lapisan produktif terletak pada kedalaman mulai dari pantai sampai kedalaman 20 m, dengan ketebalan 0,5 sampai 4,5 m.Dari atas lapisan tersebut dilapis oleh endapan sandy-ginger dengan lanau dan lempung dengan ketebalan 2 hingga 17 m Selain kandungan emas, ilmenit ditemukan di pasir 73 g/t, titanium-magnetit 8,7 g/t dan ruby.

Landas pantai di laut Timur Jauh juga mengandung cadangan bahan baku mineral yang signifikan, yang pengembangannya di bawah dasar laut pada tahap saat ini membutuhkan pembuatan peralatan baru dan penggunaan teknologi ramah lingkungan. Cadangan mineral yang paling banyak dieksplorasi adalah lapisan batubara dari tambang yang sebelumnya beroperasi, bantalan emas, titanium-magnetit dan pasir kasrit, serta endapan mineral lainnya.

Data pengetahuan geologi awal dari endapan yang paling khas pada tahun-tahun awal diberikan dalam tabel.

Endapan mineral yang dieksplorasi di beting laut di Timur Jauh dapat dibagi menjadi: a) terletak di permukaan dasar laut, ditutupi dengan endapan berpasir-berlempung dan berkerikil (plester yang mengandung logam dan pasir bangunan, bahan dan cangkang batu); b) terletak di: kedalaman yang signifikan dari dasar di bawah massa batuan (lapisan batubara, berbagai bijih dan mineral).

Analisis pengembangan endapan aluvial menunjukkan bahwa tidak ada solusi teknis (baik pengembangan domestik maupun asing) yang dapat digunakan tanpa merusak lingkungan.

Pengalaman mengembangkan logam non-besi, intan, pasir pembawa emas, dan mineral lainnya di luar negeri menunjukkan penggunaan yang berlebihan dari semua jenis kapal keruk dan kapal keruk, yang menyebabkan gangguan luas di dasar laut dan keadaan ekologis lingkungan.

Menurut Institute of TsNIITsvetmet of Economics and Information, lebih dari 170 kapal keruk digunakan dalam pengembangan deposit logam dan berlian non-besi di luar negeri. Dalam hal ini, terutama kapal keruk baru (75%) dengan kapasitas ember hingga 850 liter dan kedalaman penggalian hingga 45 m digunakan, lebih jarang - kapal keruk hisap dan kapal keruk.

Pengerukan di dasar laut dilakukan di Thailand, Selandia Baru, Indonesia, Singapura, Inggris, Amerika Serikat, Australia, Afrika dan negara lainnya. Teknologi penambangan logam dengan cara ini menciptakan gangguan dasar laut yang sangat kuat. Hal tersebut di atas mengarah pada kebutuhan untuk menciptakan teknologi baru yang dapat secara signifikan mengurangi dampak terhadap lingkungan atau menghilangkannya sama sekali.

Solusi teknis yang diketahui untuk penggalian bawah air pasir titanium-magnetit, berdasarkan metode pengembangan bawah air yang tidak konvensional dan penggalian sedimen dasar, berdasarkan penggunaan energi aliran berdenyut dan efek medan magnet magnet permanen.

Teknologi pengembangan yang diusulkan, meskipun mengurangi dampak berbahaya terhadap lingkungan, tidak melindungi permukaan dasar dari gangguan.

Saat menggunakan metode penambangan lain dengan dan tanpa memagari TPA dari laut, pengembalian tailing pengayaan placer yang dibersihkan dari kotoran berbahaya ke lokasi alaminya juga tidak menyelesaikan masalah pemulihan ekologis sumber daya hayati.

Untuk mendeskripsikan mesin listrik AC, berbagai modifikasi sistem persamaan diferensial digunakan, yang bentuknya tergantung pada pilihan jenis variabel (fase, ditransformasikan), arah vektor variabel, mode awal (motor, generator) dan sejumlah faktor lainnya. Selain itu, bentuk persamaan bergantung pada asumsi yang digunakan dalam derivasinya.

Seni pemodelan matematika terletak pada kenyataan bahwa dari sekian banyak metode yang dapat diterapkan, dan faktor-faktor yang mempengaruhi jalannya proses, untuk memilih metode yang akan memberikan akurasi dan kemudahan yang diperlukan dalam melakukan tugas.

Biasanya, saat memodelkan mesin listrik AC, mesin asli diganti dengan mesin ideal, yang memiliki empat perbedaan utama dari yang asli: 1) kurangnya saturasi sirkuit magnetik; 2) tidak adanya kerugian pada baja dan perpindahan arus pada belitan; 3) distribusi sinusoidal dalam ruang kurva gaya magnetisasi dan induksi magnetik; 4) independensi resistansi kebocoran induktif dari posisi rotor dan dari arus di belitan. Asumsi ini sangat menyederhanakan deskripsi matematis mesin listrik.

Karena sumbu belitan stator dan rotor dari mesin sinkron bergerak bersama selama rotasi, konduktivitas magnetik untuk fluks belitan menjadi variabel. Akibatnya, induktansi timbal balik dan induktansi belitan berubah secara berkala. Oleh karena itu, saat memodelkan proses pada mesin sinkron menggunakan persamaan dalam variabel fase, variabel fase AS, SAYA,  diwakili oleh kuantitas periodik, yang sangat mempersulit pencatatan dan analisis hasil simulasi dan mempersulit penerapan model di komputer.

Yang lebih sederhana dan nyaman untuk pemodelan adalah apa yang disebut persamaan Park-Gorev yang ditransformasikan, yang diperoleh dari persamaan dalam kuantitas fase dengan transformasi linier khusus. Inti dari transformasi ini dapat dipahami dengan mempertimbangkan Gambar 1.

Gambar 1. Rendering vektor SAYA dan proyeksinya pada sumbu A, B, C dan kapak D, Q

Gambar ini menunjukkan dua sistem sumbu koordinat: satu tetap tiga garis simetris ( A, B, C) dan lainnya ( D, Q, 0 ) - ortogonal, berputar dengan kecepatan sudut rotor . Gambar 1 juga menunjukkan nilai arus fasa sesaat dalam bentuk vektor SAYA A , SAYA B , SAYA C. Jika kita menambahkan secara geometris nilai sesaat dari arus fasa, kita mendapatkan vektornya SAYA, yang akan berputar bersama dengan sistem sumbu ortogonal D, Q. Vektor ini biasanya disebut sebagai vektor arus yang mewakili. Vektor representasi serupa juga dapat diperoleh untuk variabel AS,  .

Jika kita memproyeksikan vektor yang mewakili pada sumbu D, Q, maka komponen longitudinal dan transversal yang sesuai dari vektor yang mewakili akan diperoleh - variabel baru, yang, sebagai hasil transformasi, menggantikan variabel fase arus, tegangan, dan tautan fluks.

Sementara kuantitas fase dalam keadaan tunak berubah secara berkala, vektor penggambaran akan konstan dan tidak bergerak terhadap sumbu D, Q dan, oleh karena itu, akan konstan dan komponennya SAYA D Dan SAYA Q , AS D Dan AS Q ,  D Dan  Q .

Jadi, sebagai hasil transformasi linier, mesin listrik AC direpresentasikan sebagai mesin dua fase dengan belitan tegak lurus di sepanjang sumbu. D, Q, yang tidak termasuk saling induksi di antara mereka.

Faktor negatif dari persamaan yang diubah adalah bahwa mereka menggambarkan proses dalam mesin melalui fiktif, dan bukan melalui kuantitas aktual. Namun, jika kita kembali ke Gambar 1 yang dibahas di atas, maka kita dapat menetapkan bahwa konversi balik dari nilai fiktif ke fasa tidak terlalu sulit: cukup dalam hal komponen, misalnya arus SAYA D Dan SAYA Q menghitung nilai vektor yang mewakili

dan rancang pada sumbu fase tetap apa pun, dengan mempertimbangkan kecepatan sudut rotasi sistem sumbu ortogonal D, Q relatif tidak bergerak (Gambar 1). Kita mendapatkan:

,

di mana  0 adalah nilai fase awal dari arus fase pada t=0.

Sistem persamaan generator sinkron (Park-Gorev), ditulis dalam satuan relatif pada sumbu D- Q, terhubung secara kaku ke rotornya, memiliki bentuk sebagai berikut:

;

;

;

;

;

;(1)

;

;

;

;

;

,

dimana  d ,  q ,  D ,  Q – hubungan fluks belitan stator dan peredam sepanjang sumbu longitudinal dan transversal (d dan q);  f , if f , u f - hubungan fluks, arus dan tegangan belitan eksitasi; i d , i q , i D , i Q adalah arus stator dan belitan redaman sepanjang sumbu d dan q; r adalah resistansi aktif stator; х d , х q , х D , х Q – reaktansi belitan stator dan redaman sepanjang sumbu d dan q; x f - reaktansi belitan eksitasi; x ad , x aq - resistansi induktansi timbal balik stator di sepanjang sumbu d dan q; u d , u q adalah tegangan sepanjang sumbu d dan q; T do - konstanta waktu dari belitan medan; T D , T Q - konstanta waktu redaman belitan sepanjang sumbu d dan q; Tj adalah konstanta waktu inersia generator diesel; s adalah perubahan relatif frekuensi putaran rotor generator (slip); m kr, m sg - torsi motor penggerak dan torsi elektromagnetik generator.

Persamaan (1) memperhitungkan semua proses elektromagnetik dan mekanis yang signifikan dalam mesin sinkron, keduanya belitan redaman, sehingga dapat disebut persamaan lengkap. Namun, sesuai dengan asumsi yang diterima sebelumnya, kecepatan sudut rotasi rotor SG dalam studi proses elektromagnetik (cepat) diasumsikan tidak berubah. Juga diperbolehkan untuk memperhitungkan belitan redaman hanya di sepanjang sumbu longitudinal "d". Dengan mempertimbangkan asumsi-asumsi ini, sistem persamaan (1) akan berbentuk sebagai berikut:

;

;

;

; (2)

;

;

;

;

.

Seperti dapat dilihat dari sistem (2), jumlah variabel dalam sistem persamaan lebih besar dari jumlah persamaan, yang tidak memungkinkan penggunaan sistem ini dalam bentuk langsung dalam pemodelan.

Lebih nyaman dan bisa diterapkan adalah sistem persamaan yang ditransformasikan (2), yang memiliki bentuk berikut:

;

;

;

;

;

; (3)

;

;

;

;

.