Расчет кинематики и динамики кшм зил 130. Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двс. Центробежная сила инерции вращающихся масс

Исходной величиной при выборе размеров звеньев КШМ является величина полного хода ползуна, заданная стандартом или по техническим соображениям для тех типов машин, у которых максимальная величина хода ползуна не оговаривается (ножницы, и др.).

На рисунке введены следующие обозначения: dО, dА, dВ – диаметры пальцев в шарнирах; е – величина эксцентриситета; R – радиус кривошипа; L – длина шатуна; ω – угловая скорость вращения главного вала; α – угол недохода кривошипа до КНП; β – угол отклонения шатуна от вертикальной оси; S – величина полного хода ползуна.

По заданной величине хода ползуна S (м) определяется радиус кривошипа:

Для аксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α определяются следующими выражениями:

S = R , (м)

V = ω R , (м/с)

j = ω 2 R , (м/с 2)

Для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма функции перемещения ползуна S, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипного вала α соответственно:

S = R , (м)

V = ω R , (м/с)

j = ω 2 R , (м/с 2)

где λ – коэффициент шатуна, значение которого для универсальных прессов определяется в пределах 0,08…0,014;
ω– угловая скорость вращения кривошипа, которая оценивается, исходя из числа ходов ползуна в минуту (с -1):

ω = (π n) / 30

У номинальное усилие не выражает действительного усилия, развиваемого при помощи привода, а представляет собой предельное по прочности деталей пресса усилие, которое может быть приложено к ползуну. Номинальное усилие соответствует строго определенному углу поворота кривошипного вала. Для кривошипных прессов простого действия с односторонним приводом за номинальное принимается усилие, соответствующее углу поворота α = 15…20 о, считая от нижней мертвой точки.

При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движу­щихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопро­тивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренебрегают.

Рис. 8.3. Воздействие на элементы КШМ:

а - газовых сил; б - силы инерции Р j ; в - центробежной силы инерции К r

Силы давления газов. Сила давления газов возникает в резуль­тате реализации в цилиндрах рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение пере­пада давления на его площадь: Р г = (р г - р 0)F п (здесь р г - давление в цилиндре двигателя над поршнем; р 0 - давление в картере; F п - площадь поршня). Для оценки динамической нагруженности эле­ментов КШМ важное значение имеет зависимость силы Р г от вре­мени

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры кар­тера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой дефор­мации несущих элементов блок-картера силой , действующей на головку цилиндра (рис. 8.3, а). Эти силы не передаются на опо­ры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Силы инерции движущихся масс. КШМ представляет собой си­стему с распределенными параметрами, элементы которой дви­жутся неравномерно, что приводит к возникновению инерцион­ных нагрузок.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений. Поэтому в инженерной практике для анализа динамики двигате­ля используют модели с сосредоточенными параметрами, создан­ные на основе метода замещающих масс. При этом для любого момента времени должна выполняться динамическая эквивалент­ность модели и рассматриваемой реальной системы, что обеспе­чивается равенством их кинетических энергий.

Обычно используют модель из двух масс, связанных между со­бой абсолютно жестким безынерционным элементом (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Формирование двухмассовой динамической модели КШМ

Первая замещающая масса m j сосредоточена в точке сопряжения поршня с шатуном и совершает возвратно-поступательное дви­жение с кинематическими параметрами поршня, вторая m r рас­полагается в точке сопряжения шатуна с кривошипом и вращает­ся равномерно с угловой скоростью ω.

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра. Так как центр масс поршневой группы практически совпадает с осью поршне­вого пальца, то для определения силы инерции Р j п достаточно знать массу поршневой группы m п, которую можно сосредоточить в данной точке, и ускорение центра масс j, которое равно уско­рению поршня: Р j п = - m п j.

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращатель­ное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренной шейки, двух щек и шатунной шейки. При рав­номерном вращении на каждый из указанных элементов криво­шипа действует центробежная сила, пропорциональная его массе и центростремительному ускорению.

В эквивалентной модели кривошип заменяют массой m к, от­стоящей от оси вращения на расстоянии r. Значение массы m к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа: K к = K r ш.ш + 2K r щ или m к rω 2 = m ш.ш rω 2 + 2m щ ρ щ ω 2 , откуда получим m к = m ш.ш + 2m щ ρ щ ω 2 /r.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение. В двухмассовой модели КШМ массу шатунной группы m ш разделяют на две замещающие массы: m ш. п, сосредоточенную на оси поршневого пальца, и m ш.к, отнесенную к оси шатунной шейки коленчатого вала. При этом необходимо выполнить следу­ющие условия:

1) сумма масс, сосредоточенных в замещающих точках модели шатуна, должна быть равна массе замещаемого звена КШМ: m ш. п + m ш.к = m ш

2) положение центра масс элемента реального КШМ и заме­щающего его в модели должно быть неизменным. Тогда m ш. п = m ш l ш.к /l ш и m ш.к = m ш l ш.п /l ш.

Выполнение этих двух условий обеспечивает статическую эк­вивалентность замещающей системы реальному КШМ;

3) условие динамической эквивалентности замещающей мо­дели обеспечивается при равенстве суммы моментов инерции масс, расположенных в характерных точках модели. Данное условие для двухмассовых моделей шатунов существующих двигателей обыч­но не выполняется, в расчетах им пренебрегают из-за его малых численных значений.

Окончательно объединив массы всех звеньев КШМ в замеща­ющих точках динамической модели КШМ, получим:

массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра, m j = m п + m ш. п;

массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершаю­щую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, m r = m к + m ш.к. Для V-образных ДВС с двумя шатунами, расположен­ными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m r = m к + 2m ш.к.

В соответствии с принятой моделью КШМ первая замещаю­щая масса m j , движущаяся неравномерно с кинематическими па­раметрами поршня, вызывает силу инерции Р j = - m j j, а вторая масса m r , вращающаяся равномерно с угловой скоростью криво­шипа, создает центробежную силу инерции К r = К r ш + К к = - m r rω 2 .

Сила инерции Р j уравновешивается реакциями опор, на кото­рые установлен двигатель. Будучи переменной по значению и на­правлению, она, если не предусмотреть специальных мероприя­тий, может быть причиной внешней неуравновешенности двига­теля (см. рис. 8.3, б).

При анализе динамики и особенно уравновешенности двига­теля с учетом полученной ранее зависимости ускорения у от угла поворота кривошипа φ силу Р j представляют в виде суммы сил инерции первого (Р jI) и второго (Р jII) порядка:

где С = - m j rω 2 .

Центробежная сила инерции К r = - m r rω 2 от вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, на­правленный по радиусу кривошипа и вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Сила К r передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (см. рис. 8.3, в). Таким образом, сила К r , как и сила Р j , может являться причиной внешней неуравновешенности ДВС.

Суммарные силы и моменты, действующие в механизме. Силы Р г и Р j , имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, при динамическом анализе КШМ заменяют суммарной силой, являющейся алгебраической суммой: Р Σ = Р г + Р j (рис. 8.5, а).

Рис. 8.5. Силы в КШМ: а - расчетная схема; б - зависимость сил в КШМ от угла поворота коленчатого вала

Для анализа действия силы Р Σ на элементы КШМ ее расклады­вают на две составляющие: S и N. Сила S действует вдоль оси шатуна и вызывает повторно-переменное сжатие-растяжение его элементов. Сила N перпендикулярна оси цилиндра и прижимает поршень к его зеркалу. Действие силы S на сопряжение шатун-кривошип можно оценить, перенеся ее вдоль оси шатуна в точку их шарнирного сочленения (S") и разложив на нормальную силу К, направленную по оси кривошипа, и тангенциальную силу Т.

Силы К и Т воздействуют на коренные опоры коленчатого вала. Для анализа их действия силы переносят в центр коренной опоры (силы К", Т" и Т"). Пара сил Т и Т" на плече r создает крутящий момент М к, который далее передается на маховик, где совершает полезную работу. Сумма сил К" и T" дает силу S", которая, в свою очередь, раскладывается на две составляющие: N" и .

Очевидно, что N" = - N и = Р Σ . Силы N и N" на плече h создают опрокиды­вающий момент М опр = Nh, который далее передается на опоры двигателя и уравновешивается их реакциями. М опр и вызываемые им реакции опор изменяются по времени и могут быть причиной внешней неуравновешенности двигателя.

Основные соотношения для рассмотренных сил и моментов имеют следующий вид:

На шатунную шейку кривошипа действуют сила S", направлен­ная по оси шатуна, и центробежная сила К r ш, действующая по радиусу кривошипа. Результирующая сила R ш.ш (рис. 8.5, б), нагру­жающая шатунную шейку, определяется как векторная сумма этих двух сил.

Коренные шейки кривошипа одноцилиндрового двигателя на­гружаются силой и центробежной силой инерции масс кривошипа . Их результирующая сила , дей­ствующая на кривошип, воспринимается двумя коренными опо­рами. Поэтому сила, действующая на каждую коренную шейку, равна половине результирующей силы и направлена в противо­положную сторону.

Использование противовесов приводит к изменению нагруженности коренной шейки.

Суммарный крутящий момент двигателя. В одноцилиндровом двигателе крутящий момент Так как r - величина посто­янная, то характер его изменения по углу поворота кривошипа полностью определяется изменением тангенциальной силы Т.

Представим многоцилиндровый двигатель как совокупность одноцилиндровых, рабочие процессы в которых протекают иден­тично, но сдвинуты друг относительно друга на угловые интерва­лы в соответствии с принятым порядком работы двигателя. Мо­мент, скручивающий коренные шейки, может быть определен как геометрическая сумма моментов, действующих на всех кривоши­пах, предшествующих данной шатунной шейке.

Рассмотрим в качестве примера формирование крутящих мо­ментов в четырехтактном (τ = 4) четырехцилиндровом (і= 4) ли­нейном двигателе с порядком работы цилиндров 1 -3 - 4 - 2 (рис. 8.6).

При равномерном чередовании вспышек угловой сдвиг между последовательными рабочими ходами составит θ = 720°/4 = 180°. тогда с учетом порядка работы угловой сдвиг мо­мента между первым и третьим цилиндрами составит 180°, между первым и четвертым - 360°, а между первым и вторым - 540°.

Как следует из приведенной схемы, момент, скручивающий і-ю коренную шейку определяется суммированием кривых сил Т (рис. 8.6, б), действующих на всех і-1 кривошипах, предшеству­ющих ей.

Момент, скручивающий последнюю коренную шейку, являет­ся суммарным крутящим моментом двигателя М Σ , который далее передается на трансмиссию. Он изменяется по углу поворота коленчатого вала.

Средний суммарный крутящий момент двигателя па угловом интервале рабочего цикла М к. ср соответствует индикаторному моменту М і , развиваемому двигателем. Это обусловлено тем, что положительную работу производят только газовые силы.

Рис. 8.6. Формирование суммарного крутящего момента четырехтактного четырехцилиндрового двигателя: а - расчетная схема; б - образование крутящего момента

2.1.1 Выбор л и длинны Lш шатуна

В целях уменьшения высоты двигателя без значительного увеличения инерционных и нормальных сил величина отношения радиуса кривошипа к длине шатуна была принята в тепловом расчете л = 0,26 двигателя прототипа.

При этих условиях

где R радиус кривошипа - R = 70 мм.

Результаты расчета перемещения поршня, проведенные на ЭВМ, приведены в приложении В.

2.1.3 Угловая скорость вращения коленчатого вала щ, рад/с

2.1.4 Скорость поршня Vп, м/с

2.1.5 Ускорение поршня j, м/с2

Результаты расчета скорости и ускорения поршня приведены в Приложении В.

Динамика

2.2.1 Общие сведения

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. По этим силам производятся расчеты основных деталей на прочность и износ, а также определение неравномерности крутящего момента и степени неравномерности хода двигателя.

Во время работы двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют: силы от давления газов в цилиндре; силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс; центробежные силы; давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению) и силы тяжести (они в динамическом расчете обычно не учитываются).

Все действующие силы в двигателе воспринимаются: полезным сопротивлениям на коленчатом валу; силами трения и опорами двигателя.

В течение каждого рабочего цикла (720 для четырехтактного двигателя) силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала обычно через каждые 10…30 0 .

Результаты динамического расчета сводят в таблицы.

2.2.2 Силы давления газов

Силы давления газов, действующие на площадь поршня, для упрощения динамического расчета заменяют одной силой, направленной по оси цилиндра и приближенной к оси поршневого пальца. Определяется эта сила для каждого момента времени (угла ц) по действительной индикаторной диаграмме, построенной на основании теплового расчета (обычно для нормальной мощности и соответствующего ей числа оборотов).

Перепостроение индикаторной диаграммы в развернутую диаграмму по углу поворота коленчатого вала обычно осуществляется по методу проф. Ф.А. Брикса. Для этого под индикаторной диаграммой строиться вспомогательная полуокружность радиусом R = S/2 (см. рисунок на листе 1 формата А1 под названием «Индикаторная диаграмма в P-S координатах»). Далее от центра полуокружности (точка О) в сторону Н.М.Т. откладывается поправка Брикса равная Rл/2. Полуокружность делят лучами из центра О на несколько частей, а из центра Брикса (точка О) проводят линии параллельные этим лучам. Точки полученные на полуокружности, соответствуют определенным лучам ц (на рисунке формата А1 интервал между точками равен 30 0). Из этих точек проводятся вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы, и полученные величины давлений сносятся на вертикали

соответствующих углов ц. Развертку индикаторной диаграммы обычно начинают от В.М.Т. в процессе хода впуска:

а) индикаторную диаграмму (см. рисунок на листе 1 формата А1), полученную в тепловом расчёте, развёртывают по углу поворота кривошипа по методу Брикса;

Ппоправка Брикса

где Ms - масштаб хода поршня на индикаторной диаграмме;

б) масштабы развёрнутой диаграммы: давлений Мр = 0,033 МПа/мм; угла поворота кривошипа Мф = 2 гр п к. в. / мм;

в) по развёрнутой диаграмме через каждые 10 0 угла поворота кривошипа определяются значения Др г и наносятся в таблицу динамического расчёта (в таблице значения даны через 30 0):

г) по развернутой диаграмме через каждые 10 0 следует учесть, чтодавление на свернутой индикаторной диаграмме отсчитывается от абсолютногонуля, а на развёрнутой диаграмме показывается избыточное давление надпоршнем

МН/м 2 (2.7)

Следовательно, давления в цилиндре двигателя, меньшие атмосферных, на развёрнутой диаграмме будут отрицательными. Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала - считаются положительными, а от коленчатого вала - отрицательными.

2.2.2.1 Сила давления газов на поршень Рг, Н

Р г = (р г - р 0)F П ·*10 6 Н, (2.8)

где F П выражена в см 2 , а р г и р 0 - в МН /м 2 , .

Из уравнения (139, ) следует, что кривая сил давления газов Р г по углу поворота коленчатого вала будет иметь тот же характер изменения, что и кривая давления газов Др г.

2.2.3 Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

По характеру движения массы деталей кривошипно-шатунного механизма можно разделить на массы, движущихся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна), массы, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна): массы, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Для упрощения динамического расчета действительный кривошипно-шатунный механизм заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс.

Масса поршневой группы не считается сосредоточенной на оси

поршневого пальца в точке А [ 2, рисунок 31, б].

Масса шатунной группы m Ш заменяется двумя массами, одна из которых m ШП сосредоточивается на оси поршневого пальца в точке А - а другая m ШК -- на оси кривошипа в точке Б Величины этих масс определяются из выражений:

где L ШК - длина шатуна;

L, MK - расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна;

L ШП - расстояние от центра поршневой головки до центра тяжести шатуна

С учётом диаметра цилиндра- отношения S/D двигателя с рядным расположением цилиндров и достаточно высокого значения р г устанавливается масса поршневой группы (поршень из алюминиевого сплава) т П = m j

2.2.4 Силы инерции

Силы инерции, действующие в кривошипно-шатунном механизме, в соответствии с характером движения приведённых масс Р г, и центробежные силы инерции вращающихся масс К R (рисунок 32, а; ).

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс

2.2.4.1 Из полученных на ЭВМ расчетах определяют значение силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс:

Аналогично ускорению поршня сила Р j: может быть представлена в виде суммы сил инерции первого Р j1 и второго Р j2 порядков

В уравнениях (143) и (144), знак минус показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс действуют по оси цилиндра и так же как силы давления газов, считаются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены от коленчатого вала.

Построение кривой силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс осуществляется по методам, аналогичным построению кривой ускорения

поршня (см. рисунок 29, ), но в масштабе М р и М н в мм, в котором построена диаграмма сил давления газов .

Расчёты Р J должны производиться для тех же положений кривошипа (углов ц), для которых определялись Др г и Дрг

2.2.4.2 Центробежная сила инерции вращающихся масс

Сила К R постоянна по величине (при щ = const), действует по радиусу кривошипа и постоянно направлена от оси коленчатого вала.

2.2.4.3 Центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна

2.2.4.4 Центробежная сила, действующая в кривошипно-шатунном механизме

2.2.5 Суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме:

а) суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, определяются путём алгебраического сложения сил давления газов и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс. Суммарная сила, сосредоточенная на оси поршневого пальца

P=P Г +P J ,Н (2.17)

Графически кривая суммарных сил строится с помощью диаграмм

Рг=f(ц) и Р J = f(ц) (см. рисунок 30, ) При суммировании этих двух диаграмм,построенных в одном масштабе М Р, полученная диаграмма Р будет в том жемасштабе Мр.

Суммарная сила Р, как и силы Р г и Р J направлена по оси цилиндрамприложена к оси поршневого пальца.

Воздействие от силы Р передаётся на стенки цилиндра перпендикулярно его оси, и на шатун по направлению его оси.

Сила N, действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной силой и воспринимается стенками цилиндра N, Н

б) нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала шеек имеет направление, противоположное направлению вращения вата двигателя.

Значения нормальной силы Ntgв определяют для л = 0.26 по таблице

в) сила S, действующая вдоль шатуна, воздействует на него и далее передается* кривошипу. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает.

Сила, действующая вдоль шатуна S, Н

S = P(1/cos в),H (2.19)

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы:

г) сила направленная по радиусу кривошипа К, Н

д) тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа, Т, Н

Сила Т считается положительной, если она сжимает щеки колена.

2.2.6 Среднее значение тангенциальной силы за цикл

где Р Т - среднее индикаторное давление, МПа;

F п - площадь поршня, м;

ф - тактность двигателя-прототипа

2.2.7 Крутящие моменты:

а) по величине д) определяется крутящий момент одного цилиндра

М кр.ц =Т*R, м (2.22)

Кривая изменения силы Т в зависимости от ц является также и кривой изменения М кр.ц, но в масштабе

М м = М р *R, Н*м в мм

Для построения кривой суммарного крутящего момента М кр многоцилиндрового двигателя производят графическое суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол поворота кривошипа между вспышками. Так как от всех цилиндров двигателя величины и характер изменения крутящих моментов по углу поворота коленчатого вала одинаковы, отличаются лишь угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах, то для подсчёта суммарного крутящего момента двигателя достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра

б) для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться (i -- число цилиндров двигателя):

Для четырехтактного двигателя через О -720 / L град. При графическом построении кривой М кр (см. лист ватмана 1 формата А1) кривая М кр.ц одного цилиндра разбивается на число участков, равное 720 - 0 (для четырёхтактных двигателей), все участки кривой сводятся в один и суммируются.

Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворот коленчатого вала.

в) среднее значение суммарного крутящего момента М кр.ср определяют по площади заключённой под кривой М кр.

где F 1 и F 2 -- соответственно положительная площадь и отрицательная площадь в мм 2 , заключённые между кривой М кр и линией АО и эквивалентные работе, совершаемой суммарным крутящим моментом (при i ? 6 отрицательная площадь, как правило, отсутствует);

ОА - длина интервала между вспышками на диаграмме, мм;

М м -- масштаб моментов. Н * м в мм.

Момент М кр.ср представляет собой средний индикаторный момент

двигателя. Действительный эффективный крутящий момент, снимаемый с вала двигателя.

где з м - механический к. п. д. двигателя

Основные расчетные данные по силам, действующих в кривошипно-шатунном механизме по углу поворота коленчатого вала приведены в приложении Б.

Задача кинематического расчета - нахождение перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от угла поворота коленчатого вала. На основе кинематического расчета проводятся динамический расчет и уравновешивание двигателя.

Рис. 4.1. Схема кривошипно-шатунного механизма

При расчетах кривошипно-шатунного механизма (рис. 4.1) соотношение между перемещением поршня S x и углом поворота коленчатого вала б определяется следующим образом:

Отрезок равен длине шатуна, а отрезок - радиусу кривошипа R. С учетом этого, а также выразив отрезки и через произведение и R соответственно на косинусы углов б и в, поучим:

Из треугольников и находим или, откуда

Разложим это выражение в ряд с помощью бинома Ньютона, при этом получим

Для практических расчетов необходимая точность вполне обеспечивается двумя первыми членами ряда, т. е.

С учетом того, что

его можно записать в виде

Из этого получим приближенное выражение для определения величины хода поршня:

Продифференцировав полученное уравнение по времени получим уравнение для определения скорости поршня:

При кинематическом анализе кривошипно-шатунного механизма считают, что скорость вращения коленчатого вала постоянна. В этом случае

где щ - угловая скорость коленчатого вала.

С учетом этого получим:

Продифференцировав его по времени, получим выражение для определения ускорения поршня:

S - ход поршня (404 мм);

S x - путь поршня;

Угол поворота коленчатого вала;

Угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра;

R - радиус кривошипа

Длина шатуна = 980 мм;

л - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

щ - угловая скорость вращения коленчатого вала.

Динамический расчет КШМ

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма выполняется с целью определения суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. Результаты динамического расчета используются при расчете деталей двигателя на прочность и износ.

В течение каждого рабочего цикла силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для характера изменения сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда различных положений вала через каждые 15 град ПКВ.

При построении схемы сил, исходной является удельная суммарная сила, действующая на палец - это алгебраическая сумма сил давления газов, действующих на днище поршня, и удельных сил инерции масс деталей, движущихся возвратно-поступательно.

Значения давления газов в цилиндре определяются из индикаторной диаграммы, построенной по результатам теплового расчета.

Рисунок 5.1 - двухмассовая схема КШМ

Приведение масс кривошипа

Для упрощения динамического расчета, заменим действительный КШМ динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс и (рисунок 5.1).

совершает возвратно-поступательное движение

где - масса поршневого комплекта, ;

Часть массы шатунной группы, отнесенная к центру верхней головки шатуна и движущаяся возвратно-поступательно вместе с поршнем,

совершает вращательное движение

где - часть массы шатунной группы, отнесенная к центру нижней (кривошипной) головки и движущаяся вращательно вместе с центром шатунной шейки коленчатого вала

Неуравновешенная часть кривошипа коленчатого вала,

при этом:

где - плотность материала коленчатого вала,

Диаметр шатунной шейки,

Длина шатунной шейки,

Геометрические размеры щеки. Для облегчения расчетов примем щеку как параллелепипед с размерами: длина щеки, ширина, толщина

Силы и моменты, действующие на кривошип

Удельная сила инерции деталей КШМ, движущихся возвратно-поступательно определяются из зависимости:

Полученные данные с шагом заносим в таблицу 5.1.

Эти силы действуют по оси цилиндра и как и силы давления газов считаются положительными, если направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если направлены от коленвала.

Рисунок 5.2. Схема сил и моментов, действующих на КШМ

Силы давления газов

Силы давления газов в цилиндре двигателя в зависимости от хода поршня определяются по индикаторной диаграмме, построенной по данным теплового расчета.

Сила давления газов на поршень действует по оси цилиндра:

где - давление газов в цилиндре двигателя, определяемое для соответствующего положения поршня по индикаторной диаграмме, полученной при выполнении теплового расчета; для переноса диаграммы из координат в координаты, используем метод Брикса.

Для этого строим вспомогательную полуокружность. Точка соответствует ее геометрическому центру, точка смещена на величину (поправка Брикса). По оси ординат в сторону НМТ. Отрезок соответствует разнице перемещений, которые совершает поршень за первую и вторую четверть поворота коленчатого вала.

Проведя Из точек пересечения ординаты с индикаторной диаграммой линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с ординатами при угле, получим точку величины в координатах (см. диагр. 5.1).

Давление в картере;

Площадь поршня.

Результаты заносим в таблицу 5.1.

Суммарная сила:

Суммарная сила - это алгебраическая сумма сил, действующих в направлении оси цилиндра:

Сила перпендикулярная оси цилиндра.

Эта сила создает боковое давление на стенку цилиндра.

Угол наклона шатуна относительно оси цилиндра,

Сила, действующая вдоль оси шатуна

Сила, действующая вдоль кривошипа:

Сила, создающая крутящий момент:

Крутящий момент одного цилиндра:

Вычисляем силы и моменты, действующие в КШМ через каждые15 поворота кривошипа. Результаты вычислений заносим в таблицу 5.1

Построение полярной диаграммы сил, действующих на шатунную шейку

Строим координатную систему и с центром в точке 0, в которой отрицательная ось направлена вверх.

В таблице результатов динамического расчёта каждому значению б=0, 15°, 30°…720° соответствует точка с координатами. Наносим на плоскость и эти точки. Последовательно соединяя точки, получаем полярную диаграмму. Вектор, соединяющий центр с любой точкой диаграммы, указывает направление вектора и его величину в соответствующем масштабе.

Строим новый центр отстоящий от по оси на величину удельной центробежной силы от вращающейся массы нижней части шатуна. В этом центре условно располагают шатунную шейку с диаметром.

Вектор, соединяющий центр с любой точкой построенной диаграммы, указывает направление действия силы на поверхность шатунной шейки и ее величину в соответствующем масштабе.

Для определения средней результирующей за цикл, а так же ее максимального и минимального значений полярной диаграммы перестраивают в прямоугольную систему координат в функции угла поворота коленчатого вала. Для этого на ось абсцисс откладываем для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат - значения, взятые из полярной диаграммы, в виде проекций на вертикальную ось. При построении диаграммы все значения считаются положительными.

двигатель тепловой показатель прочность

Кривошипно-шатунный механизм (KШM) является основным механизмом поршневого ДВС, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности KШM имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематический анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна.

11.1. Типы КШМ

В поршневых ДВС применяются три типа КШМ:

центральный (аксиальный);

смешанный (дезаксиальный);

с прицепным шатуном.

В центральном КШМ ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала (рис. 11.1).

Рис. 11.1. Схема центрального КШМ: φ - текущий угол поворота коленчатого вала; β - угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра (при отклонении шатуна в направлении вращения кривошипа угол β считается положительным, в противоположном направлении - отрицательным); S - ход поршня;
R - радиус кривошипа; L - длина шатуна; х - перемещение поршня;

ω - угловая скорость коленчатого вала

Угловая скорость рассчитывается по формуле

Важным конструктивным параметром КШМ является отношение радиуса кривошипа к длине шатуна:

Установлено, что с уменьшением λ (за счет увеличения L) происходит снижение инерционных и нормальных сил. При этом увеличивается высота двигателя и его масса, поэтому в автомобильных двигателях принимают λ от 0,23 до 0,3.

Значения λ для некоторых автомобильных и тракторных двигателей приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1. Значения параметра λ для различных двигателей

В дезаксиальном КШМ (рис. 11.2) ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала и смещена относительно ее на расстояние а .

Рис. 11.2. Схема дезаксиального КШМ

Дезаксиальные КШМ имеют относительно центральных КШМ некоторые преимущества:

увеличенное расстояние между коленчатым и распределительным валами, в результате чего увеличи­вается пространство для перемещения нижней головки шатуна;

более равномерный износ цилиндров двигателя;

при одинаковых значениях R и λ больше ход поршня, что способствует снижению содержания токсичных веществ в отработавших газах двигателя;

увеличенный рабочий объем двигателя.

На рис. 11.3 показан КШМ с прицепным шатуном. Шатун, который шарнирно соединен непосредственно с шейкой коленчатого вала, называется главным, а шатун, который соединен с главным посредством пальца, расположенного на его головке, называется прицепным. Такая схема КШМ применяется на двигателях с большим числом цилиндров, когда хотят уменьшить длину двигателя. Поршни, соединенные с главным и прицепным шатуном имеют не одинаковый ход, так как ось кривошипной головки прицепного шатуна при работе описывает эллипс, большая полуось которого больше радиуса кривошипа. В V-образном двенадцатицилиндровом двигателе Д-12 разница в ходе поршней составляет 6,7 мм.

Рис. 11.3. КШМ с прицепным шатуном: 1 - поршень; 2 - компрессионное кольцо; 3 - поршневой палец; 4 - заглушка поршневого пальца; 5 - втулка верхней головки шатуна; 6 - главный шатун; 7 - прицепной шатун; 8 - втулка нижней головки прицепного шатуна; 9 - палец крепления прицепного шатуна; 10 - установочный штифт; 11 - вкладыши; 12- конический штифт

11.2. Кинематика центрального КШМ

При кинематическом анализе КШМ считается, что угловая скорость коленчатого вала постоянна. В задачу кинематического расчета входит определение перемещения поршня, скорости его движения и ускорения.

11.2.1. Перемещение поршня

Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле

Анализ уравнения (11.1) показывает, что перемещение поршня можно представить как сумму двух перемещений:

x 1 - перемещение первого порядка, соответствует перемещению поршня при бесконечно длинном шатуне (L = ∞ при λ = 0):

х 2 - перемещение второго порядка, представляет собой поправку на конечную длину шатуна:

Величина х 2 зависит от λ. При заданном λ экстремальные значения х 2 будут иметь место, если

т. е. в пределах одного оборота экстремальные значения х 2 будут соответствовать углам поворота (φ) 0; 90; 180 и 270°.

Максимальных значений перемещение достигнет при φ = 90° и φ = 270°, т. е. когда соs φ = -1. В этих случаях действительное перемещение поршня составит

Величина λR/2, называется поправкой Брикса и является поправкой на конечную длину шатуна.

На рис. 11.4 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. При повороте кривошипа на 90° поршень проходит больше половины своего хода. Это объясняется тем, что при повороте кривошипа от ВМТ до НМТ поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (от 0 до 90°) шатун одновременно с перемещением к коленчатому валу отклоняется от оси цилиндра, причем оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (от 90 до 180°) направления движений шатуна и поршня не совпадают, поршень проходит наименьший путь.

Рис. 11.4. Зависимость перемещения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала

Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом R=S/2 откладывается в сторону НМТ поправка Брикса, находится новый центр О 1 . Из центра О 1 через определенные значения φ (например, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТ-НМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ. Использование современных автоматизированных вычислительных средств позволяет быстро получить зависимость x =f (φ).

11.2.2. Скорость поршня

Производная перемещения поршня - уравнение (11.1) по времени вращения дает скорость перемещения поршня:

Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих:

где V 1 – составляющая скорости поршня первого порядка:

V 2 - составляющая скорости поршня второго порядка:

Составляющая V 2 представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2 является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала

Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Точное значение этих углов зависит от величин λ. Для λ от 0,2 до 0,3 максимальные скорости поршня соответствуют углам поворота коленчатого вала от 70 до 80° и от 280 до 287°.

Средняя скорость поршня рассчитывается следующим образом:

Средняя скорость поршня в автомобильных двигателях обычно находится в пределе от 8 и до 15 м/с. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как

11.2.3. Ускорение поршня

Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени:

где и - гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно j 1 и j 2 . При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая - поправку ускорения на конечную длину шатуна.

Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис. 11.6.

Рис. 11.6. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих
от угла поворота коленчатого вала

Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных - в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой j на участке от 180 до ±45° зависят от величины λ. При λ > 0,25 кривая j имеет вогнутую форму в сторону оси φ (седло), и ускорение достигает минимальных значений дважды. При λ = 0,25 кривая ускорения выпуклая, и ускорение достигает наибольшего отрицательного значения только один раз. Максимальные ускорения поршня в автомобильных ДВС 10 000 м/с 2 . Кинематика дезаксиального КШМ и КШМ с прицепным шатуном несколько отличается от кинематики центрального КШМ и в настоящем издании не рассматривается.

11.3. Отношение хода поршня к диаметру цилиндра

Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра D является одним из основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения S/D от 0,8 до 1,2. Двигатели с S/D > 1 называются длинноходными, а с S/D < 1 - короткоходными. Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения S/D очевидны следующие преимущества:

уменьшается высота двигателя;

за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются ме­ханические потери и уменьшается износ деталей;

улучшаются условия размещения клапанов и создаются пред­посылки для увеличения их размеров;

появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек, что повышает жесткость коленчатого вала.

Однако есть и отрицательные моменты:

увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала;

повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции;

уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях - к ухудшению условий смесеобразования.

Целесообразным считается уменьшение значения S/D при повышении быстроходности двигателя. Особенно это выгодно для V-образных двигателей, где увеличение короткоходности позволяет получить оптимальные массовые и габаритные показатели.

Значения S/D для различных двигателей:

Карбюраторные двигатели - 0,7-1;

Дизели средней быстроходности - 1,0-1,4;

Быстроходные дизели - 0,75-1,05.

При выборе значений S/D следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей - от хода поршня.