rumah→Kamera→ Model matematika motor sinkron. Model matematika. “Peta dan diagram koleksi Perpustakaan Kepresidenan”

Model matematika motor sinkron. Model matematika. “Peta dan diagram koleksi Perpustakaan Kepresidenan”

Motor sinkron adalah mesin listrik tiga fasa. Keadaan ini memperumit deskripsi matematis proses dinamis, karena dengan bertambahnya jumlah fase, jumlah persamaan kesetimbangan listrik meningkat, dan ikatan elektromagnetik menjadi lebih kompleks. Oleh karena itu, kami mereduksi analisis proses dalam mesin tiga fase menjadi analisis proses yang sama dalam model dua fase yang setara dari mesin ini.

Dalam teori mesin listrik telah dibuktikan bahwa setiap mesin listrik multifasa dengan N- belitan stator fasa dan M-belitan fase rotor, asalkan impedansi fase stator (rotor) sama dalam dinamika, dapat diwakili oleh model dua fase. Kemungkinan penggantian semacam itu menciptakan kondisi untuk memperoleh gambaran matematis umum tentang proses konversi energi elektromekanis dalam mesin listrik yang berputar berdasarkan pertimbangan konverter elektromekanis dua fase yang diidealkan. Konverter seperti itu disebut yang digeneralisasi mesin listrik(OEM).

Mesin listrik umum.

OEM memungkinkan Anda membayangkan dinamikanya mesin sebenarnya, baik dalam sistem koordinat stasioner maupun berputar. Representasi terakhir memungkinkan untuk menyederhanakan persamaan keadaan mesin dan mengontrol sintesisnya secara signifikan.

Mari perkenalkan variabel untuk OEM. Kepemilikan suatu variabel pada belitan tertentu ditentukan oleh indeks yang menunjukkan sumbu yang terkait dengan belitan mesin umum, yang menunjukkan hubungannya dengan stator 1 atau rotor 2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3.2. Pada gambar ini, sistem koordinat yang terhubung secara kaku ke stator stasioner dilambangkan dengan , , dengan rotor yang berputar - , , adalah sudut rotasi listrik.

Beras. 3.2. Skema mesin dua kutub yang digeneralisasi

Dinamika mesin umum dijelaskan oleh empat persamaan kesetimbangan listrik pada rangkaian belitannya dan satu persamaan konversi energi elektromekanis, yang menyatakan momen elektromagnetik mesin sebagai fungsi koordinat listrik dan mekanik sistem.

Persamaan Kirchhoff, yang dinyatakan dalam hubungan fluks, memiliki bentuk

(3.1)

dimana dan masing-masing adalah resistansi aktif fasa stator dan resistansi aktif tereduksi dari fasa rotor mesin.

Keterkaitan fluks setiap belitan secara umum ditentukan oleh aksi yang dihasilkan dari arus semua belitan mesin

(3.2)

Dalam sistem persamaan (3.2), sebutan yang sama dengan subskrip diadopsi untuk induktansi diri dan timbal balik dari belitan, yang bagian pertamanya , menunjukkan belitan mana EMF diinduksi, dan belitan kedua - arus belitan yang menciptakannya. Misalnya, - induktansi diri dari fase stator; - induktansi timbal balik antara fase stator dan fase rotor, dll.

Notasi dan indeks yang diadopsi dalam sistem (3.2) memastikan bahwa semua persamaan memiliki tipe yang sama, yang memungkinkan seseorang untuk menggunakan bentuk penulisan umum dari sistem ini yang nyaman untuk presentasi lebih lanjut.

(3.3)

Ketika OEM beroperasi, posisi relatif belitan stator dan rotor berubah, oleh karena itu, induktansi diri dan timbal balik dari belitan umumnya merupakan fungsi dari sudut rotasi listrik rotor. Untuk mesin kutub tidak menonjol yang simetris, induktansi diri belitan stator dan rotor tidak bergantung pada posisi rotor.

dan induktansi timbal balik antara belitan stator dan rotor adalah nol

karena sumbu magnet belitan ini digeser dalam ruang relatif satu sama lain sebesar suatu sudut. Induktansi timbal balik dari belitan stator dan rotor mengalami siklus perubahan penuh ketika rotor diputar melalui sudut , oleh karena itu, dengan mempertimbangkan yang diadopsi pada Gambar. 2.1 arah arus dan tanda sudut putaran rotor dapat dituliskan

(3.6)

dimana adalah induktansi timbal balik dari belitan stator dan rotor atau kapan, mis. ketika sistem koordinat dan . Dengan memperhatikan (3.3), persamaan kesetimbangan listrik (3.1) dapat direpresentasikan dalam bentuk

, (3.7)

dimana ditentukan oleh relasi (3.4)–(3.6). Kita memperoleh persamaan diferensial untuk konversi energi elektromekanis menggunakan rumus

dimana adalah sudut putaran rotor,

dimana adalah banyaknya pasangan kutub.

Mengganti persamaan (3.4)–(3.6), (3.9) ke dalam (3.8), kita memperoleh ekspresi momen elektromagnetik OEM

. (3.10)

Mesin sinkron kutub tidak menonjol dua fasa dengan magnet permanen.

Mari kita pertimbangkan Mesin listrik di EMUR. Ini adalah mesin sinkron kutub tidak menonjol dengan magnet permanen, karena memiliki banyak pasangan kutub. Pada mesin ini, magnet dapat diganti dengan belitan eksitasi ekivalen tanpa rugi-rugi (), dihubungkan ke sumber arus dan menciptakan gaya gerak magnet (Gbr. 3.3.).

Gambar.3.3. Diagram koneksi motor sinkron(a) dan model dua fasenya pada sumbu (b)

Penggantian ini memungkinkan kita untuk menyajikan persamaan kesetimbangan tegangan dengan analogi dengan persamaan mesin sinkron konvensional, oleh karena itu, masukkan dan dalam persamaan (3.1), (3.2) dan (3.10), kita punya

(3.11)

(3.12)

Mari kita tunjukkan di mana hubungan fluks per pasang kutub. Mari kita lakukan substitusi (3.9) pada persamaan (3.11)–(3.13), dan juga diferensiasikan (3.12) dan substitusikan ke persamaan (3.11). Kita mendapatkan

(3.14)

Di mana - kecepatan sudut mesin; - jumlah putaran belitan stator; - fluks magnet satu putaran.

Jadi, persamaan (3.14), (3.15) membentuk sistem persamaan untuk mesin sinkron kutub tidak menonjol dua fasa dengan magnet permanen.

Transformasi linier persamaan mesin listrik umum.

Keuntungan dari apa yang diperoleh pada pasal 2.2. Deskripsi matematis dari proses konversi energi elektromekanis adalah bahwa arus aktual belitan mesin umum dan tegangan aktual suplainya digunakan sebagai variabel independen. Gambaran dinamika sistem ini memberikan gambaran langsung tentang proses fisik dalam sistem, namun sulit untuk dianalisis.

Ketika memecahkan banyak masalah, penyederhanaan yang signifikan dari deskripsi matematis dari proses konversi energi elektromekanis dicapai dengan transformasi linier dari sistem persamaan asli, sedangkan variabel nyata diganti dengan variabel baru, asalkan deskripsi matematisnya memadai. objek fisik tetap terjaga. Kondisi kecukupan biasanya dirumuskan dalam bentuk persyaratan invarian daya saat mentransformasikan persamaan. Variabel yang baru diperkenalkan dapat berupa besaran nyata atau besaran kompleks yang dihubungkan dengan rumus transformasi variabel nyata, yang bentuknya harus menjamin terpenuhinya kondisi invarian daya.

Tujuan transformasi selalu merupakan penyederhanaan satu atau lain dari deskripsi matematis asli dari proses dinamis: menghilangkan ketergantungan induktansi dan induktansi timbal balik belitan pada sudut rotasi rotor, kemampuan untuk beroperasi bukan dengan variabel yang berubah secara sinusoidal, tetapi dengan amplitudonya, dll.

Pertama, mari kita pertimbangkan transformasi nyata yang memungkinkan kita berpindah dari variabel fisik yang ditentukan oleh sistem koordinat yang terkait secara kaku dengan stator dan rotor ke variabel numerik yang sesuai dengan sistem koordinat. kamu, ay, berputar di ruang angkasa dengan kecepatan sewenang-wenang. Untuk menyelesaikan masalah secara formal, mari kita nyatakan setiap variabel belitan nyata - tegangan, arus, hubungan fluks - dalam bentuk vektor, yang arahnya terhubung secara kaku dengan sumbu koordinat yang sesuai dengan belitan yang diberikan, dan modul berubah waktu sesuai dengan perubahan variabel yang diwakili.

Beras. 3.4. Variabel mesin umum dalam sistem koordinat yang berbeda

Pada Gambar. 3.4 Variabel belitan (arus dan tegangan) umumnya ditandai dengan huruf dengan indeks yang sesuai, yang mencerminkan kepemilikan variabel ini pada sumbu koordinat tertentu, dan posisi relatif pada saat ini dari sumbu yang terhubung secara kaku ke stator adalah ditampilkan. d,q, terhubung secara kaku ke rotor, dan sistem koordinat ortogonal yang berubah-ubah kamu,v, berputar relatif terhadap stator stasioner dengan kecepatan . Variabel nyata pada sumbu (stator) dan d,q(rotor), variabel baru yang sesuai dalam sistem koordinat kamu,v dapat didefinisikan sebagai jumlah proyeksi variabel nyata ke sumbu baru.

Untuk lebih jelasnya, konstruksi grafis yang diperlukan untuk mendapatkan rumus konversi disajikan pada Gambar. 3.4a dan 3.4b untuk stator dan rotor secara terpisah. Pada Gambar. Gambar 3.4a menunjukkan sumbu-sumbu yang berhubungan dengan belitan stator stasioner, dan sumbu-sumbunya kamu,v, diputar relatif terhadap stator pada suatu sudut . Komponen vektor didefinisikan sebagai proyeksi vektor dan ke sumbu kamu, komponen-komponen vektor seperti proyeksi vektor-vektor yang sama pada sumbunya ay. Setelah menjumlahkan proyeksi sepanjang sumbu, kita memperoleh rumus konversi langsung variabel stator dalam bentuk berikut

(3.16)

Konstruksi serupa untuk variabel rotor disajikan pada Gambar. 3.4b. Sumbu tetap ditampilkan di sini, diputar relatif terhadap sumbu tersebut berdasarkan sudut sumbu d, q, mesin yang terhubung ke rotor, diputar relatif terhadap sumbu rotor D Dan Q berdasarkan sudut sumbu dan, v, berputar dengan kecepatan dan bertepatan pada setiap momen dengan sumbu dan, v pada Gambar. 3.4a. Membandingkan Gambar. 3.4b dari Gambar. 3.4a, kita dapat menetapkan bahwa proyeksi vektor dan ke dan, v mirip dengan proyeksi variabel stator, tetapi sebagai fungsi sudut. Oleh karena itu, untuk variabel rotor, rumus transformasinya berbentuk

(3.17)

Beras. 3.5. Transformasi variabel mesin listrik dua fase umum

Untuk menjelaskan arti geometri transformasi linier, dilakukan menurut rumus (3.16) dan (3.17), pada Gambar. 3,5 konstruksi tambahan dilakukan. Mereka menunjukkan bahwa transformasi didasarkan pada representasi variabel mesin yang digeneralisasikan dalam bentuk vektor dan . Baik variabel nyata maupun variabel yang ditransformasikan merupakan proyeksi ke sumbu-sumbu yang bersesuaian dari vektor hasil yang sama. Hubungan serupa juga berlaku untuk variabel rotor.

Jika perlu berpindah dari variabel yang dikonversi dengan variabel nyata dari mesin yang digeneralisasi rumus transformasi terbalik digunakan. Mereka dapat diperoleh dengan menggunakan konstruksi yang dibuat pada Gambar. 3.5a dan 3.5 serupa dengan konstruksi pada Gambar. 3.4a dan 3.4b

(3.18)

Rumus untuk transformasi langsung (3.16), (3.17) dan terbalik (3.18) dari koordinat mesin umum digunakan dalam sintesis kontrol untuk motor sinkron.

Mari kita ubah persamaan (3.14) menjadi sistem baru koordinat Untuk melakukan ini, kita substitusikan ekspresi variabel (3.18) ke dalam persamaan (3.14), kita peroleh

(3.19)

Daerah aplikasi penggerak listrik yang dapat disesuaikan arus bolak-balik berkembang secara signifikan di dalam dan luar negeri. Posisi khusus ditempati oleh penggerak listrik sinkron dari ekskavator penambangan yang kuat, yang digunakan sebagai kompensasi daya reaktif. Namun, kemampuan kompensasinya kurang dimanfaatkan karena kurangnya rekomendasi yang jelas mengenai mode eksitasi

Soloviev D.B.

Cakupan penerapan penggerak listrik AC yang dapat disesuaikan di negara kita dan luar negeri berkembang secara signifikan. Posisi khusus ditempati oleh penggerak listrik sinkron dari ekskavator pertambangan yang kuat, yang digunakan untuk mengimbangi daya reaktif. Namun, kemampuan kompensasinya kurang dimanfaatkan karena kurangnya rekomendasi yang jelas mengenai mode eksitasi. Dalam hal ini, tugasnya adalah menentukan mode eksitasi yang paling menguntungkan untuk motor sinkron dalam hal kompensasi daya reaktif, dengan mempertimbangkan kemungkinan pengaturan tegangan. Penggunaan yang efektif Kemampuan kompensasi motor sinkron bergantung pada banyak faktor ( Parameter teknik motor, beban poros, tegangan terminal, rugi-rugi daya aktif untuk pembangkitan daya reaktif, dll). Peningkatan beban daya reaktif motor sinkron menyebabkan peningkatan rugi-rugi pada motor, yang berdampak negatif terhadap kinerjanya. Pada saat yang sama, peningkatan daya reaktif yang disuplai oleh motor sinkron akan membantu mengurangi kehilangan energi pada sistem catu daya tambang. Oleh karena itu, kriteria beban optimal motor sinkron dalam hal daya reaktif adalah pengurangan biaya pembangkitan dan distribusi daya reaktif yang minimal dalam sistem catu daya tambang.

Mempelajari mode eksitasi motor sinkron langsung di tambang tidak selalu memungkinkan karena alasan teknis dan terbatasnya dana untuk pekerjaan penelitian. Oleh karena itu, nampaknya perlu untuk menggambarkan motor sinkron sebuah ekskavator dengan menggunakan berbagai metode matematika. Mesin sebagai objek kontrol otomatis adalah struktur dinamis kompleks yang dijelaskan oleh sistem persamaan diferensial nonlinier tingkat tinggi. Dalam masalah pengendalian mesin sinkron apa pun, opsi linierisasi yang disederhanakan digunakan model dinamis, yang hanya memberikan gambaran perkiraan tentang perilaku mesin. Pengembangan deskripsi matematis proses elektromagnetik dan elektromekanis pada penggerak listrik sinkron, dengan mempertimbangkan sifat sebenarnya dari proses nonlinier pada motor listrik sinkron, serta penggunaan struktur deskripsi matematis tersebut dalam pengembangan listrik sinkron yang dapat disesuaikan drive, di mana studi tentang model ekskavator pertambangan akan nyaman dan visual, tampaknya relevan.

Masalah pemodelan selalu mendapat perhatian besar, metode yang dikenal luas: pemodelan analog, pembuatan model fisik, pemodelan digital-analog. Namun, simulasi analog dibatasi oleh keakuratan perhitungan dan biaya elemen yang dikumpulkan. Model fisik paling akurat menggambarkan perilaku objek nyata. Namun model fisik tidak memungkinkan perubahan parameter model dan pembuatan model itu sendiri sangatlah mahal.

Solusi paling efektif adalah sistem perhitungan matematis MatLAB dalam paket SimuLink. Sistem MatLAB menghilangkan semua kelemahan metode di atas. Pada sistem ini telah dibuat implementasi perangkat lunak model matematika mesin sinkron.

Lingkungan pengembangan instrumen virtual laboratorium MatLAB adalah lingkungan pemrograman grafis aplikasi yang digunakan sebagai alat standar untuk memodelkan objek, menganalisis perilakunya, dan kontrol selanjutnya. Di bawah ini adalah contoh persamaan motor sinkron yang dimodelkan menggunakan persamaan Park-Gorev lengkap yang ditulis dalam hubungan fluks untuk rangkaian ekivalen dengan satu rangkaian peredam.

Dengan menggunakan perangkat lunak ini, Anda dapat mensimulasikan semua kemungkinan proses dalam motor sinkron dalam situasi normal. Pada Gambar. Gambar 1 menunjukkan mode start motor sinkron, yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan Park-Gorev untuk mesin sinkron.

Contoh implementasi persamaan ini ditunjukkan pada diagram blok, dimana variabel diinisialisasi, parameter ditetapkan, dan integrasi dilakukan. Hasil mode pemicu ditampilkan pada osiloskop virtual.

Beras. 1 Contoh karakteristik yang diambil dari osiloskop virtual.

Seperti yang Anda lihat, ketika LED dihidupkan, torsi tumbukan sebesar 4,0 pu dan arus 6,5 pu terjadi. Waktu start-up adalah sekitar 0,4 detik. Fluktuasi arus dan torsi akibat ketidaksimetrisan rotor terlihat jelas.

Namun, penggunaan model siap pakai ini menyulitkan untuk mempelajari parameter perantara mode mesin sinkron karena ketidakmungkinan mengubah parameter rangkaian model jadi, ketidakmungkinan mengubah struktur dan parameter jaringan dan eksitasi. sistem yang berbeda dari yang diterima, dan pertimbangan simultan dari mode generator dan motor, yang diperlukan saat simulasi start-up atau saat pelepasan beban. Selain itu, dalam model yang sudah jadi, penghitungan saturasi primitif digunakan - saturasi sepanjang sumbu "q" tidak diperhitungkan. Pada saat yang sama, karena perluasan cakupan penerapan motor sinkron dan meningkatnya persyaratan untuk pengoperasiannya, diperlukan model yang disempurnakan. Artinya, jika perlu untuk mendapatkan perilaku spesifik model (simulasi motor sinkron), tergantung pada pertambangan, geologi, dan faktor lain yang mempengaruhi pengoperasian ekskavator, maka perlu diberikan solusi pada sistem Park-Gorev. persamaan dalam paket MatLAB, yang memungkinkan menghilangkan kekurangan ini.

LITERATUR

1. Kigel G. A., Trifonov V. D., Chirva V. X. Optimalisasi mode eksitasi motor sinkron di perusahaan pertambangan dan pengolahan bijih besi - Mining Journal, 1981, Ns7, hal. 107-110.

2. Norenkov I. P. Desain otomatis. - M.: Nedra, 2000, 188 hal.

Niskovsky Yu.N., Nikolaychuk N.A., Minuta E.V., Popov A.N.

Penambangan hidrolik lubang bor sumber daya mineral di paparan Timur Jauh

Untuk memenuhi kebutuhan bahan baku mineral dan bahan bangunan yang semakin meningkat, eksplorasi dan pengembangan sumber daya mineral di landas laut perlu semakin mendapat perhatian.

Selain endapan pasir titanium-magnetit, cadangan pasir yang mengandung emas dan konstruksi telah diidentifikasi di bagian selatan Laut Jepang. Pada saat yang sama, tailing deposit emas yang diperoleh dari pengayaan juga dapat digunakan sebagai pasir konstruksi.

Deposit placer yang mengandung emas termasuk placer di sejumlah teluk di Wilayah Primorsky. Formasi produktif terletak pada kedalaman, mulai dari tepi pantai sampai dengan kedalaman 20 m, dengan ketebalan 0,5 sampai 4,5 m, di atas formasi ditutupi oleh endapan pasir menganga dengan lanau dan lempung dengan ketebalan 2 sampai 17 m Selain kandungan emas, pasirnya mengandung ilmenit 73 g/t, titanium magnetit 8,7 g/t dan ruby.

Landas pesisir laut Timur Jauh juga mengandung cadangan bahan baku mineral yang signifikan, yang pengembangannya di bawah dasar laut pada tahap saat ini memerlukan penciptaan peralatan baru dan penggunaan teknologi ramah lingkungan. Cadangan mineral yang paling banyak dieksplorasi adalah lapisan batubara dari tambang yang sudah beroperasi sebelumnya, pasir yang mengandung emas, titanium-magnetit dan kasrit, serta endapan mineral lainnya.

Data studi geologi pendahuluan dari endapan paling khas pada tahun-tahun awal diberikan dalam tabel.

Endapan mineral yang dieksplorasi di landas laut Timur Jauh dapat dibagi menjadi: a) tergeletak di permukaan dasar laut, ditutupi dengan endapan pasir-lempung dan kerikil (peletakan pasir, bahan, dan batuan cangkang yang mengandung logam dan konstruksi ); b) terletak pada: kedalaman yang cukup dari dasar di bawah lapisan batuan (lapisan batubara, berbagai bijih dan mineral).

Analisis terhadap perkembangan endapan placer menunjukkan bahwa tidak ada solusi teknis (baik yang dikembangkan dalam maupun luar negeri) yang dapat digunakan tanpa adanya kerusakan lingkungan.

Pengalaman mengembangkan logam non-besi, berlian, pasir yang mengandung emas, dan mineral lainnya di luar negeri menunjukkan banyaknya penggunaan semua jenis kapal keruk dan kapal keruk, yang menyebabkan gangguan luas terhadap dasar laut dan keadaan ekologi lingkungan.

Menurut Institut Ekonomi dan Informasi TsNIITsvetmet, lebih dari 170 kapal keruk digunakan dalam pengembangan deposit logam non-ferrous dan berlian di luar negeri. Dalam hal ini, terutama digunakan kapal keruk hisap (75%) dengan kapasitas ember hingga 850 liter dan kedalaman penggalian hingga 45 m, lebih jarang - kapal keruk hisap dan kapal keruk.

Pengerukan dasar laut dilakukan di Thailand, Selandia Baru, Indonesia, Singapura, Inggris, Amerika Serikat, Australia, Afrika dan negara lainnya. Teknologi ekstraksi logam dengan cara ini menimbulkan gangguan yang sangat parah pada dasar laut. Hal di atas mengarah pada kebutuhan untuk menciptakan teknologi baru yang secara signifikan dapat mengurangi dampak terhadap lingkungan atau menghilangkannya sama sekali.

Ada solusi teknis yang diketahui untuk penggalian bawah air pasir titanium-magnetit, berdasarkan metode pengembangan bawah air yang tidak konvensional dan penggalian sedimen dasar, berdasarkan penggunaan energi aliran berdenyut dan pengaruh medan magnet magnet permanen.

Teknologi pengembangan yang diusulkan, meskipun mengurangi dampak berbahaya terhadap lingkungan, tidak melindungi permukaan bawah dari gangguan.

Saat menggunakan metode penambangan lain dengan atau tanpa memagari TPA dari laut, mengembalikan tailing pengayaan placer, yang dibersihkan dari kotoran berbahaya, ke lokasi aslinya juga tidak menyelesaikan masalah pemulihan lingkungan sumber daya hayati.

Desain dan prinsip pengoperasian motor sinkron magnet permanen

Desain motor sinkron magnet permanen

Hukum Ohm dinyatakan dengan rumus berikut:

Di mana - listrik, A;

Tegangan listrik, V;

Resistansi aktif rangkaian, Ohm.

Matriks resistensi

, (1.2)

dimana resistansi rangkaian ke-th, A;

Matriks.

Hukum Kirchhoff dinyatakan dengan rumus berikut:

Prinsip berputar medan elektromagnetik

Gambar 1.1 - Desain mesin

Desain mesin (Gambar 1.1) terdiri dari dua bagian utama.

Gambar 1.2 - Prinsip pengoperasian mesin

Prinsip pengoperasian mesin (Gambar 1.2) adalah sebagai berikut.

Deskripsi matematis motor sinkron magnet permanen

Metode umum untuk memperoleh gambaran matematis motor listrik

Model matematika motor sinkron dengan magnet permanen dalam bentuk umum

Tabel 1 - Parameter motor

Parameter mode (Tabel 2) sesuai dengan parameter mesin (Tabel 1).

Makalah ini menguraikan dasar-dasar perancangan sistem tersebut.

Karya-karya tersebut menyediakan program untuk mengotomatisasi perhitungan.

Deskripsi matematis awal motor sinkron magnet permanen dua fasa

Desain rinci mesin diberikan dalam Lampiran A dan B.

Model matematika motor sinkron magnet permanen dua fasa

4 Model matematika motor sinkron tiga fasa dengan magnet permanen

4.1 Deskripsi matematis awal motor sinkron magnet permanen tiga fasa

4.2 Model matematika motor sinkron tiga fasa dengan magnet permanen

Daftar sumber yang digunakan

1 Desain sistem kontrol otomatis dengan bantuan komputer / Ed. V.V.Solodovnikova. - M.: Teknik Mesin, 1990. - 332 hal.

2 Melsa, J. L. Program untuk membantu mahasiswa teori sistem linier manajemen: jalur dari bahasa Inggris / J.L. Melsa, St. K.Jones. - M.: Teknik Mesin, 1981. - 200 hal.

3 Masalah keselamatan pesawat ruang angkasa otonom: monografi / S. A. Bronov, M. A. Volovik, E. N. Golovenkin, G. D. Kesselman, E. N. Korchagin, B. P. Soustin. - Krasnoyarsk: Lembaga Penelitian IPU, 2000. - 285 hal. - ISBN 5-93182-018-3.

4 Bronov, S. A. Penggerak listrik posisi presisi dengan motor daya ganda: abstrak tesis. dis. ...dokter. teknologi. Sains: 09/05/03 [Teks]. - Krasnoyarsk, 1999. - 40 hal.

5 A.s. 1524153 Uni Soviet, MKI 4 H02P7/46. Metode untuk mengatur posisi sudut rotor motor umpan ganda / S. A. Bronov (USSR). - Nomor 4230014/24-07; Dinyatakan pada 14/04/1987; Publikasi. 23/11/1989, Buletin. Nomor 43.

6 Deskripsi matematis motor sinkron dengan magnet permanen berdasarkan karakteristik eksperimennya / S. A. Bronov, E. E. Noskova, E. M. Kurbatov, S. V. Yakunenko // Informatika dan sistem kendali: antar universitas. Duduk. ilmiah tr. - Krasnoyarsk: Lembaga Penelitian IPU, 2001. - Edisi. 6. - hal.51-57.

7 Bronov, S. A. Satu set program untuk meneliti sistem penggerak listrik berdasarkan motor induktor umpan ganda (deskripsi struktur dan algoritma) / S. A. Bronov, V. I. Panteleev. - Krasnoyarsk: KrPI, 1985. - 61 hal. - Departemen Naskah. di INFORMELECTRO 28/04/86, No.362-fl.

Untuk menggambarkan mesin listrik AC digunakan berbagai modifikasi sistem persamaan diferensial, yang bentuknya tergantung pada pilihan jenis variabel (fasa, transformasi), arah vektor variabel, mode awal (motor, generator) dan sejumlah faktor lainnya. Selain itu, bentuk persamaan bergantung pada asumsi yang dibuat dalam penurunannya.

Seni pemodelan matematika terletak pada pemilihan dari sekian banyak metode yang dapat diterapkan dan faktor-faktor yang mempengaruhi jalannya proses, faktor-faktor yang akan menjamin keakuratan dan kemudahan yang diperlukan dalam melakukan tugas.

Biasanya, ketika memodelkan mesin listrik AC, mesin sebenarnya diganti dengan mesin ideal, yang memiliki empat perbedaan utama dari mesin asli: 1) kurangnya saturasi rangkaian magnet; 2) tidak adanya rugi-rugi pada baja dan perpindahan arus pada belitan; 3) distribusi sinusoidal dalam ruang kurva gaya magnetisasi dan induksi magnet; 4) independensi resistansi kebocoran induktif pada posisi rotor dan arus pada belitan. Asumsi ini sangat menyederhanakan deskripsi matematis mesin listrik.

Karena sumbu belitan stator dan rotor mesin sinkron bergerak satu sama lain selama rotasi, konduktivitas magnet untuk fluks belitan menjadi bervariasi. Akibatnya, induktansi timbal balik dan induktansi belitan berubah secara berkala. Oleh karena itu, ketika memodelkan proses pada mesin sinkron menggunakan persamaan variabel fasa, variabel fasa kamu, SAYA,  tampak sebagai besaran periodik, yang sangat mempersulit pencatatan dan analisis hasil pemodelan serta mempersulit penerapan model pada komputer.

Lebih sederhana dan nyaman untuk pemodelan adalah apa yang disebut persamaan Park-Gorev yang ditransformasikan, yang diperoleh dari persamaan besaran fasa melalui transformasi linier khusus. Inti dari transformasi ini dapat dipahami dengan melihat Gambar 1.

Gambar 1. Gambar vektor SAYA dan proyeksinya pada sumbu A, B, C dan as D, Q

Gambar ini menunjukkan dua sistem sumbu koordinat: satu tetap simetris tiga linier ( A, B, C) dan lainnya ( D, Q, 0 ) – ortogonal, berputar dengan kecepatan sudut rotor . Juga ditunjukkan pada Gambar 1 adalah nilai sesaat arus fasa dalam bentuk vektor SAYA A , SAYA B , SAYA C. Jika kita menjumlahkan nilai sesaat arus fasa secara geometris, kita mendapatkan sebuah vektor SAYA, yang akan berputar mengikuti sistem sumbu ortogonal D, Q. Vektor ini biasa disebut dengan vektor arus. Mewakili vektor serupa dapat diperoleh untuk variabel kamu,  .

Jika kita memproyeksikan vektor yang mewakili pada sumbu D, Q, maka komponen memanjang dan melintang yang sesuai dari vektor yang mewakili akan diperoleh - variabel baru, yang, sebagai hasil transformasi, menggantikan variabel fase arus, tegangan, dan hubungan fluks.

Meskipun besaran fasa berubah secara periodik dalam keadaan tunak, vektor-vektor yang mewakilinya akan konstan dan tidak bergerak terhadap sumbu D, Q dan oleh karena itu, komponen-komponennya juga akan konstan SAYA D Dan SAYA Q , kamu D Dan kamu Q ,  D Dan  Q .

Jadi, sebagai hasil transformasi linier, mesin listrik arus bolak-balik direpresentasikan sebagai mesin dua fase dengan belitan yang terletak tegak lurus di sepanjang sumbu. D, Q, yang tidak termasuk induksi timbal balik di antara mereka.

Faktor negatif dari persamaan yang ditransformasikan adalah bahwa persamaan tersebut menggambarkan proses dalam mesin melalui nilai fiktif, dan bukan melalui besaran sebenarnya. Namun, jika kita kembali ke Gambar 1 yang dibahas di atas, kita dapat menetapkan bahwa konversi terbalik dari besaran fiktif ke besaran fasa tidak terlalu sulit: komponen, misalnya, arus sudah cukup. SAYA D Dan SAYA Q menghitung nilai vektor gambar

dan memproyeksikannya ke sumbu fase tetap apa pun, dengan mempertimbangkan kecepatan sudut rotasi sistem sumbu ortogonal D, Q relatif tidak bergerak (Gambar 1). Kita mendapatkan:

dimana  0 adalah nilai fasa awal arus fasa pada t=0.

Sistem persamaan generator sinkron (Park-Gorev), ditulis dalam satuan relatif pada sumbu D- Q, terhubung secara kaku ke rotornya, memiliki bentuk sebagai berikut:

;

;(1)

;

dimana  d,  q,  D,  Q – hubungan fluks belitan stator dan peredam sepanjang sumbu memanjang dan melintang (d dan q);  f, i f, u f – hubungan fluks, arus dan tegangan belitan medan; saya d , saya q , saya D , saya Q – arus stator dan belitan tenang sepanjang sumbu d dan q; r – resistansi stator aktif; x d, x q, x D, x Q – reaktansi stator dan belitan kalem sepanjang sumbu d dan q; xf – reaktansi belitan eksitasi; x iklan , x aq - resistansi induktansi timbal balik stator sepanjang sumbu d dan q; u d, u q – tegangan sepanjang sumbu d dan q; T do - konstanta waktu belitan eksitasi; T D , T Q - konstanta waktu belitan redaman sepanjang sumbu d dan q; T j – konstanta waktu inersia generator diesel; s – perubahan relatif kecepatan rotor generator (slip); mcr, mcr – torsi motor penggerak dan torsi elektromagnetik generator.

Persamaan (1) memperhitungkan semua proses elektromagnetik dan mekanis yang penting dalam mesin sinkron, keduanya menenangkan belitan, sehingga dapat disebut persamaan lengkap. Namun, sesuai dengan asumsi yang diterima sebelumnya, kecepatan sudut putaran rotor SG ketika mempelajari proses elektromagnetik (aliran cepat) diasumsikan tidak berubah. Juga diperbolehkan untuk memperhitungkan belitan redaman hanya sepanjang sumbu memanjang “d”. Dengan memperhatikan asumsi-asumsi tersebut, maka sistem persamaan (1) akan berbentuk sebagai berikut:

;

; (2)

;

Terlihat dari sistem (2), jumlah variabel dalam sistem persamaan lebih besar dari jumlah persamaan, sehingga tidak memungkinkan penggunaan sistem ini dalam bentuk langsung saat pemodelan.

Lebih mudah dan efisien adalah transformasi sistem persamaan (2), yang memiliki bentuk sebagai berikut:

;

; (3)

;